De estos truquitos tontos que uno lleva muchos años cuestionandose y hoy por pura casualidad me he encontrado en una página de la W3.org. Por si no soy el único tonto que no lo había probado, lo publico.

Alinear el contenido de un div verticalmente al centro es tan sencillo como definirle el display a “table-cell”, con esa tipología el div si acepta el vertical align: middle. Algo así:

DIV.container {
	display: table-cell;
	vertical-align: middle }